Branko je bio iz Repušnice kod Kutine. Rođen je u Kutini 1956. godine. Imao je sestru Ivanku.
Nakon završene srednje škole otišao je na fakultet u Zagreb gdje se upoznao sa Stjepanom Šircem što ga je već tada povezalo s pakračkim krajem.
Kao sudionik hrvatskog proljeća, 1971. godine bio je zatvoren i ispitivan u zatvoru u Petrinjskoj ulici.
Emigrirao je u SR Njemačku. O njegovom životu u emigraciji malo se zna. Navodno je koristio prezime Capan. Prema tvrdnjama suboraca u Njemačkoj je prošao obuku u američkoj bazi u Stuttgartu te imao čin majora. Jedno vrijeme bio je u Iranu kao
ratni izvjestitelj. Odličnom vojnom naobrazbom kasnije je pomogao u obrani Hrvatske.

Vratio se u Hrvatsku 1991. godine. S grupom dragovoljaca iz Kutine i okolice prijavio se u pričuvni sastav MUP-a te otišao na obuku u Zagreb. Nalazio se u sastavu voda pod zapovjedništvom Nikole Oršanića dok je osobno zapovijedao desetinom kutinskih dragovoljaca. Sa svojom postrojbom 7. listopada stiže u Pakračku Poljanu te u nekoliko narednih dana sudjeluju u čišćenju sela pod srpskom kontrolom. 12. listopada odlaze u pomoć Lipiku.

Nakon povlačenja iz Lipika osnivaju punkt u Ulici palih boraca u Prekopakri. Oko 24. listopada, na nagovor Zapovjedništva obrane Lipika, dolaze u Filipovac gdje na glavnoj cesti u Baraćevoj kući osnivaju punkt U-51, kasnije Zmija 51. Suborci ga se sjećaju kao zapovjednika koji nije trošio mnogo riječi. Branko je i među suborcima i mnogim domaćim braniteljima bio vrlo cijenjen i doživljavan kao vrhunski vojnik.

Suborci s punkta i danas će za njega reći: On nas je sve spašavao savjetima i ponašanjem, imao je nos za kretanje neprijatelja. Bio je vrlo smiren, pravi profesionalac. Stalno je bio na terenu i
promatrao neprijatelja, 90% vremena bio je na nogama. Obilazio je mnoge punktove u Prekopakri i Lipiku. Vidjelo se da je negdje vani prošao temeljitu vojnu izobrazbu jer je znao stručnu terminologiju i taktiku ratovanja. Mi smo bili uvjereni da je bio u ‘Legiji stranaca’.
Godine 1991. bio je jedan od rijetkih ljudi na terenu s velikim vojnim znanjem. Ubraja se u red nekolicine najistaknutijih branitelja Lipika i Pakraca. Bio je dva puta lakše ranjen: prvi put na Taboru od minobacačke granate, a drugi put u oslobađanju Lipika, 6. prosinca.
Nakon pogibije Gadafija 28. studenog 1991. Brada preuzima Zapovjedništvo obrane grada
Lipika.

Početkom 1992. sa suborcima iz U-51 postavlja istureni punkt u Dakić sokaku. Sredinom 1992. godine s grupom suboraca kojima zapovjeda odlazi u Bosansku Posavinu. Tamo pogiba 17. lipnja 1992. kod sela Cerik u bliskoj borbi sa srpskim tenkovima i pješaštvom. Zajedno s njim poginuo je i njegov suborac, Darko Anušić Crni. Tijelo Branka Božičevića ostalo je u Bosni.
Posmrtno je odlikovan.